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配对样本T检验是一种常见的统计方法，用于比较同一组被试在不同条件下的得分差异。下面将介绍一道配对样本T检验的典型例题及其答案。
假设我们有一组10名学生，想要了解他们在某门课程前后的成绩是否有显著差异。我们分别记录了每位学生在课程开始前和课程结束后的得分。下面是他们的得分数据：
学生1：课程前得分75，课程后得分80
学生2：课程前得分85，课程后得分90
学生3：课程前得分60，课程后得分65
学生4：课程前得分70，课程后得分75
学生5：课程前得分90，课程后得分80
学生6：课程前得分80，课程后得分85
学生7：课程前得分95，课程后得分90
学生8：课程前得分70，课程后得分75
学生9：课程前得分65，课程后得分70
学生10：课程前得分75，课程后得分80
我们的假设是课程前后的成绩没有显著差异。现在我们可以使用配对样本T检验来验证这个假设。
计算每位学生的成绩差值，即课程后得分减去课程前得分。然后计算这些差值的平均值和标准差。在本例中，差值的平均值为2.5，标准差为2.5。
使用配对样本T检验公式计算T值。在本例中，T值为2.5 / (2.5 / √10) = 5 / (2.5 / √10) = 5 * (2.5 / √10) = 3.95。
查找T分布表确定临界值。在本例中，自由度为9，显著性水平为0.05，因此查表得到临界值为2.262。
由于计算得到的T值 3.95 大于临界值 2.262，我们拒绝原假设。这意味着课程前后的成绩在统计上是有显著差异的。
通过配对样本T检验，我们可以得出这门课程的学生在课程开始前和结束后的成绩存在显著差异。这个例题演示了如何使用配对样本T检验来分析成对数据，帮助我们进行统计推断和假设检验。
配对样本T检验例题（配对T检验典型例题及答案）
配对t检验公式如下：
单总体t检验是检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中。
配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。配对的方式有两种:自身配对与同源配对。
自身配对：指同一试验单位在二个不同时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。如观测某种疾病治疗前后临床检查结果的变化;观测用两种不同方法对农产品中毒物或药物残留量的测定结果变化等。同源配对：指将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将畜别品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成对，然后对配对的两个个体随机地实施不同处理配对设计试验资料的一般形式。
适用条件：已知一个总体均数； 可得到一个样本均数及该样本标准差；样本来自正态或近似正态总体
配对样本T检验
1、适用范围不同
独立样本t检验的数据来源是独立的样本，如同一个班级中男生和女生的成绩是否有差异；而配对样本t检验的范围是同一组对象，例如一个班级中的女生第一次月考和第二次月考的成绩是否有差异。
2、数据性质不同
独立样本t检验中的各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本，该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性；而配对样本t检验的数据是检验匹配而成的，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，组成的样本即为相关样本。3、t检验统计量计算公式不同
独立样本t检验统计量为：其中S1^2和 S2^2为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。
而配对样本t检验的统计量为：Sd为配对样本差值之标准偏差，n为配对样本数。
参考资料来源：百度百科-T检验
配对样本相关性
确实，配对样本t检验用于不同时间点，或两个相关测量结果的比较。在大多数情况下，这两组数据具有明显的相关性，因此这张表就是要告诉你是否存在显著的相关性。若存在显著的相关性（P0.05），你仍然可以使用配对t检验的结果，也可以使用独立样本t检验，此时这两个结果应该是一致的。
配对T检验典型例题及答案
配对t检验，是单样本t检验的特例。配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形：
1.配对的两个受试对象分别接受两种不同的处理；
2.同一受试对象接受两种不同的处理；
3.同一受试对象处理前后的结果进行比较（即自身配对）；
4.同一对象的两个部位给予不同的处理。成组t检验，也称两独立样本资料的t检验，适用于完全随机设计的两样本均数的比较。将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机接受一种处理。拓展资料：
T检验，亦称student t检验（Students t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布。
t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。它与f检验、卡方检验并列。t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。戈斯特于1908年在Biometrika上公布t检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。跟他合作过的统计学家是知道“学生”的真实身份是戈斯特的。
当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
检验是用 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。 检验分为单总体 检验和双总体检验。
单总体t检验
单总体 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量 <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈正态分布。
2.双总体t检验
双总体 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
参考资料：百度百科-t检验
样本方差例题
1,先求平均数x0=(x1+x2+…+xn)/n=（19+23+18+16+25+21）/6=61/32,代入公式方差sn^2=[(x1-x0)^2+(x2-x0)^2+…+(xn-x0)^2]/n=[(19-61/3)^2+(23-61/3)^2+…+(21-61/3)^2]/6=277/27
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